由树定义的非交换独立性的 operad

我们研究由树给出的N元非交换独立性概念,其推广了自由、布尔和单调独立性。对于N正则树的每个有根子树$\mathcal{T}$,我们定义N个非交换概率空间的$\mathcal{T}$-自由积,并定义N个非交换律的$\mathcal{T}$-自由加性卷积。这些N元卷积运算构成一个拓扑对称operad,其中包含自由、布尔、单调和反单调卷积,以及正交和从属卷积。利用operad框架,卷积恒等式(如Lenczewski所研究的自由、单调与从属卷积之间的关系)的证明可化为树的组合操作。我们还发展了$\mathcal{T}$-自由独立性的理论,只要根顶点具有多于一个邻点,该理论便与自由、布尔和单调情形紧密平行。特别地,我们研究$\mathcal{T}$根顶点有n个子节点而其他顶点各有d个子节点的情况,并将$\mathcal{T}$-自由卷积幂与自由和布尔卷积幂及Belinschi-Nica半群相联系。