算子值单调卷积半群与Bercovici-Pata双射的推广
算子代数
2015-05-20 v2 概率论
摘要
在1999年的一篇论文中，Bercovici和Pata证明了经典、自由和布尔无穷可分测度之间的自然双射在三角阵列的极限定理层面上成立。作者将该结果推广到包括单调卷积。近年来，自由、布尔和单调概率的算子值版本也得到了发展。Belinschi、Popa和Vinnikov证明了Bercovici-Pata双射对于自由和布尔概率的算子值版本成立。在本文中，我们将双射扩展到包括单调概率理论，即使在算子值情况下也是如此。为了证明这个结果，我们发展了非交换函数的复合半群的一般理论，并在算子值背景下很大程度上重现了Berkson和Porta关于复函数复合半群的经典结果。作为副产品，我们推导出算子值单调无穷可分分布属于单调卷积半群。最后，在附录中，我们将第二作者关于非交换分布柯西变换分类的结果推广到与更一般的完全正映射相关的柯西变换。
引用
@article{arxiv.1412.1413,
title = {Operator-Valued Monotone Convolution Semigroups and an Extension of the Bercovici-Pata Bijection},
author = {Michael Anshelevich and John D. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1413},
year = {2015}
}
备注
v2: numerous changes throughout