测度卷积半群与非无穷可分概率分布

设 $\mu$ 为概率测度（或相应随机变量），其所有矩 $\mu_n$ 均存在。矩的知识不足以确定测度的无穷可分性；我们还证明无穷可分分布（特别地对数正态分布）在按某些方式删失后会失去无穷可分性，即便所有矩与未删失分布的矩任意接近。k 个 $\mu$ 副本之复合的矩表示为 $\mu_n$ 的组合复合。我们在占位问题（将 n 个球放入 k 个盒中）的背景下表达复合的矩；经典卷积由 Maxwell-Boltzmann 统计描述且为多项分布。对某些矩增长足够快的非无穷可分测度，将 k-盒组合复合的指标推广到由非负实数 t 指标，并由此 t-指标类构造经典卷积测度半群。我们还证明当具有无穷可分分布的随机变量嵌入 Lévy 过程 $(Y_t)$ 时，t-指标 Maxwell-Boltzmann 即为 $Y_t$ 的分布。为获得由连续统指标的基于矩的多项复合，我们使用随机测度与随机分布而非随机变量。将非无穷可分 $\mu$ 嵌入的另一途径是考虑非经典卷积测度半群；例如将 $\mu$ 嵌入 Boolean 卷积测度半群并保持矩的多项特征。将 $\mu$ 嵌入 Urbanik 卷积测度半群则失去其多项特征。