自由概率论中分布的四则运算

G. Chistyakov; F. Götze

自由概率论中分布的四则运算

算子代数 2010-10-12 v2 概率论

作者: G. Chistyakov , F. Götze

摘要

我们基于 Nevanlinna 函数和 Schur 函数的理论，给出加性与乘性自由卷积定义的一种分析方法。我们将概率分布集合视为配备了自由卷积运算的半群 $\bold M$ ，并证明该半群元素分解的 Khintchine 型定理。 $\bold M$ 中的一个元素要么包含不可分解（“素”）因子，要么属于一类没有不可分解因子的分布，记为 $I_0$ 。与经典卷积半群不同，在自由加性与乘性卷积半群中，类 $I_0$ 仅由单位元（即 Dirac 测度）组成。此外，我们证明不可分解元素的集合在 $\bold M$ 中稠密。

关键词

自由概率自由卷积 Nevanlinna 函数 Schur 函数 Khintchine 定理不可分解因子

引用

@article{arxiv.math/0508245,
  title  = {The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory},
  author = {G. Chistyakov and F. Götze},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508245},
  year   = {2010}
}

备注

66 pages; latex; 5 figures; corrected version of proofs of Khintchine type theorems. For details see end of introduction

自由概率论中分布的四则运算

摘要

关键词

引用

备注

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