一个关联 c-自由与无穷小自由的结构

我们考虑文献中研究过的自由概率的两个推广，它们分别基于非交换随机变量的 c-自由与无穷小自由概念。在 2012 年的一篇论文中，Belinschi 与 Shlyakhtenko 指出了这两个框架在其一维自由加性卷积运算层面上的联系。受此启发，我们提出一个构造，给出 Belinschi-Shlyakhtenko 结果的多元版本，以及关于多元非交换分布自由积的一个结果。我们的论证基于 c-自由与无穷小自由概率中所用特定类型累积量的组合学。它们在一个相当一般的设定中成立：初始数据由一个向量空间 $V$ 与线性映射 $\Delta : V \to V \otimes V$ 给出。在此设定下，所有需要的各类累积量都以 $V$ 上多重线性泛函族的形式存在，而我们的主要结果关乎此类多重线性泛函族上的某个变换 $\Delta^{*}$。