无穷小算子与反交换子及交换子的分布

在无穷小概率空间中，我们考虑无穷小自由且其中一个为无穷小的算子，即其所有矩均为零。许多先前分析的随机矩阵模型都被此框架所涵盖。我们展示了一种寻找涉及无穷小算子的非交换分布的简单方法，并将其应用于交换子与反交换子。我们表明一个算子与无穷小幂等元的联合无穷小分布给出了给定算子的布尔累积量。我们还表明布尔累积量可表示为无穷小矩，从而给出展现渐近布尔独立与单调独立的矩阵模型。最后我们展示了与 Markov-Krein 变换的联系。