累积量、自由累积量与半混洗

自由累积量被引入作为自由概率论中经典累积量的恰当类比。当考虑这两类累积量时，它们既有相似之处也有差异。经典累积量的组合学可以用集合划分很好地表达，而自由累积量的组合学则用非交叉集合划分来描述和引入。经典累积量和自由累积量的形式级数方法也存在很大差异。本文旨在提出一种处理这些现象的不同方法。具体而言，我们表明，无论是经典累积量还是自由累积量，都可以从交换及非交换（半）混洗和（半）反混洗背后的代数与组合学角度来理解。作为推论，累积量和自由累积量可以通过线性不动点方程来刻画。我们研究了这些线性不动点方程的指数解，它们很好地展现了经典累积量的交换性特征以及自由累积量的非交换性特征。