自由累积量的分解

自由累积量是用矩泛函借助非交叉划分格族定义的多线性泛函。在单变量情形下，它们可识别为矩泛函的Voiculescu变换的系数，该变换扮演着类似于傅里叶变换之对数角色的作用。相关的线性化性质与自由独立性相连。反之，小得多的区间划分格族被用于定义与布尔独立性相连的布尔累积量。为弥合这两族格及其相关累积量之间的差距，我们引入并研究了适配于Motzkin路径的非交叉划分格族，并定义了相关的算子值“Motzkin累积量”。我们证明了相应的Möbius反演公式，该公式起着以格细化表达自由累积量用布尔累积量表示之公式的作用。我们将此概念应用于自由概率，并获得了自由累积量用Motzkin累积量的标量值对应项表示的加性分解。