累积量、可扩散性与Campbell-Baker-Hausdorff级数

我们定义可扩散性系统作为可交换性系统的推广，以统一非交换概率中已知的各类独立性与累积量概念。特别地，我们的理论涵盖了不满足可交换性的单调独立性与单调累积量。为此，我们在有序集划分半格的关联代数背景下研究广义zeta与Möbius函数，并证明Faa di Bruno定理的一个适当变体。借助这一工具，我们表明我们的累积量涵盖了绝大多数先前已知的累积量。由于独立性的非交换性，这些累积量关于独立随机变量的行为与可交换情形更为复杂，而Goldberg系数的出现揭示了Campbell-Baker-Hausdorff级数在此背景中的作用。在最后一节中，我们将Campbell-Baker-Hausdorff级数解释为某一特定可扩散性系统中累积量之和，从而给出Goldberg系数的一种新的推导。