条件自由累积量的群论方法

本文将对非交换概率论中矩-累积量关系的近期提出的群论方法推广到条件自由累积量的概念。该方法基于一个特定的组合 Hopf 代数，可刻画为经典 unshuffle Hopf 代数的非余交换推广。我们工作的核心在于分次对偶上导出的非交换 shuffle 代数结构。它蕴含了 Hopf 代数特征标群与其无穷小特征标 Lie 代数之间经典关系的推广，尤其出现了群在其 Lie 代数上新型伴随作用，这恰在条件自由累积量的新代数理解中扮演关键角色。