具有独立常数的非交换概率空间的 combinatorics
概率论
2021-09-14 v1 组合数学
摘要
与经典独立和自由独立不同，布尔独立与单调独立缺乏独立常数这一性质。在标量情形下，正如 F. Oravecz 所观察到的，这给中心极限定理带来了限制。我们基于累积量与集合划分，从组合的角度刻画了独立常数的性质。该刻画对算子值推广同样成立。我们的考量相当直接地导向布尔与单调累积量的非常轻微的变体，其中常数现在是独立的。这些替代的概率理论与通常的概念密切相关。因此，布尔/单调概率理论的重要部分可以直接移植。我们描述了这些变体（及其循环版本）的一些标准组合方面，例如它们的 Möbius 函数，其中出现了著名的组合整数序列。具有独立常数的新概念似乎也与 c-自由概率的算子值推广有更强的关联。
引用
@article{arxiv.2109.06019,
title = {Combinatorics of NC-Probability Spaces with Independent Constants},
author = {Carlos Dias-Aguilera and Tulio Gaxiola and Jorge Santos and Carlos Vargas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06019},
year = {2021}
}