二图独立性：五种自然独立性的融合

我们为非交换概率空间中多个代数引入了一种非交换联合独立性的概念。这些代数之间的成对关系由一个具有两个边集的图——我们称之为二图的组合结构——编码，并自然地涵盖了五种基本独立性类型：张量、自由、（反）单调和布尔独立性。它包含了 Arizmendi--Mendoza--Vazquez-Becerra 的 BMT 独立性（当所有成对关系为布尔、（反）单调或张量时）以及 Mlotkowski 的 $\epsilon$ 或 $\Lambda$-独立性（当成对关系为张量和自由时）。我们在此设定下给出了显式的组合矩公式、一个 Hilbert 空间构造以及自然的结合性关系。此外，我们证明二图独立性出现在张量积随机矩阵模型关于向量状态的渐近行为中，将 Charlesworth--Collins 的 $\varepsilon$-独立性模型作为一个特例包含在内，并为 BMT 独立性提供了一个随机矩阵视角。