代数对的 Bi-Boolean 独立性
算子代数
2021-06-25 v2 概率论
摘要
本文引入了非单位代数对的 bi-Boolean 独立性概念，从而将 Boolean 独立性的概念扩展至代数对。通过在 bi-interval 划分格上的 bi-Boolean 矩-累积量公式，定义了 B--累积量的概念，并证明了 bi-Boolean 独立性等价于混合 B--累积量的消失。此外，本文考虑了一些最简单的 bi-Boolean 卷积，并构造了 bi-Boolean 偏 -变换，用于研究关于加性 bi-Boolean 卷积的极限定理与无穷可分性。特别地，与 bi-free 情形完全类比，本文推导出了 bi-Boolean Lévy-Khinchin 公式，并给出了一些 Bercovici-Pata 型双射。涉及的其他主题包括加性 bi-Fermi 卷积、-累积量与 B--累积量之间的一些关系，以及融合环境下的 bi-Boolean 独立性。本文最后一部分还包含了一份勘误表，将随本论文一同发布。
引用
@article{arxiv.1703.03072,
title = {Bi-Boolean independence for pairs of algebras},
author = {Yinzheng Gu and Paul Skoufranis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.03072},
year = {2021}
}