关于 $\mathbb{N}^d$ 与树上的移位独立性

本文研究定义在 $\mathbb{N}^d$（$\mathbb{N}^d$ 移位）和树（树移位）上的移位独立性。首先，为完整起见，我们证明了 $\mathbb{N}^d$ 移位具有正（拓扑）熵当且仅当它具有正上密度的独立集。其次，我们得到：当基础移位 $X$ 是遗传移位时，不可扩展树上的相关树移位 $\mathcal{T}_X$ 具有正熵当且仅当它具有正密度的独立集。然而，可扩展树上的树移位独立性不同于 $\mathbb{N}^d$ 移位或不可扩展树上的树移位。我们引入了边界独立性概念，并证明它与可扩展树上树移位的正熵等价。