树及相关图上超越总影响力的谱独立性

我们研究如何通过应用影响力矩阵的近似逆，在不依赖总影响力界的情况下建立谱独立性（spectral independence）——采样中的一个关键概念。我们的方法为两种已知总影响力无界的 foundational Gibbs 分布给出了谱独立性的常数上界：\n• 围长较大图（包括树）上的单体-二聚体模型。在我们的工作之前，此类结果仅对具有常数最大度的图或无限正则树已知，如 Chen、Liu 和 Vigoda（STOC '21）所示。\n• 逸度 $\lambda < \mathrm{e}^2$ 的树上的 hardcore 模型。这显著超越了树上重构阈值的著名下界 $\lambda_r > \mathrm{e}-1$，大幅改进了 Efthymiou、Hayes、\v{S}tefankovi\v{c} 和 Vigoda（RANDOM '23）在先前工作中建立的当前阈值 $\lambda < 1.3$。\n因此，无论最大度 $\Delta$ 如何，我们为这些模型在任意树上建立了 Glauber 动力学的最优 $\Omega(n^{-1})$ 谱隙。