随机正则图独立比的改进副本界
组合数学
2023-02-15 v4 概率论
摘要
研究最大尺寸的独立集等价于考虑逃逸参数 趋于无穷的硬核模型。对固定度 求随机 -正则图的独立比在随机图论与统计物理中均备受关注。对 ，该问题被猜想呈现 1-步副本对称性破缺（1-RSB）。相应的独立比 1-RSB 公式由 Ding、Sly 与 Sun 的突破性论文在（极）大 下得到确认。此外，所谓插值法表明此 1-RSB 公式对每个 均为上界。对 ，该界不紧，预期为全 RSB。本文利用数值优化为离散 -RSB 公式（）寻找良好的替代参数，从而对每度 给出独立比的改进严格上界。随着 增大，这些公式愈发复杂，高效计算其数值变得困难。同时，待最小化函数具有大量局部极小，使全局优化成为难题。
引用
@article{arxiv.2204.01353,
title = {Improved replica bounds for the independence ratio of random regular graphs},
author = {Viktor Harangi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01353},
year = {2023}
}