最大割的最佳下界
组合数学
2025-06-27 v1 概率论
摘要
在随机正则图的语境中，最大割的大小是继独立比（independence ratio）之后第二个最受关注的图参数。Zdeborová 和 Boettcher 使用腔方法（cavity method）——一种非严谨的统计物理技术——预测了一阶复制对称性破缺（1-RSB）公式。Coja-Ohglan 等人使用插值方法确认了这些预测作为严格的上界。虽然这些上界不太可能是精确值，但它们可能非常接近真实值。本文建立了 2-RSB 上界并对其参数进行微调，以超越此前的 1-RSB 上界。
引用
@article{arxiv.2506.21296,
title = {RSB bounds on the maximum cut},
author = {Viktor Harangi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21296},
year = {2025}
}