随机集 packing 的统计力学与 Karp-Sipser 算法的推广
无序系统与神经网络
2014-04-11 v1 统计力学
摘要
我们分析了最大集 packing (MSP) 优化问题（在超图上也称为最大匹配或最大强独立集）随机实例的渐近行为。利用无序系统统计力学中的 1RSB 空穴方法，我们给出了 MSP 规模的解析预测。我们还提出了一种启发式算法，即著名的 Karp-Sipser 算法的推广，该算法使我们能够严格证明：对于某些问题系综，复制对称空穴方法的预测是精确的；而当叶节点移除过程后仍有核心留存时，该预测则失效。Karp 和 Sipser 发现的现象阈值标志着核心的出现和复制对称破缺的开始，对于所考虑的其中一个系综，该阈值被优雅地推广为，其中为集合的大小。
引用
@article{arxiv.1311.3254,
title = {The statistical mechanics of random set packing and a generalization of the Karp-Sipser algorithm},
author = {Carlo Lucibello and Federico Ricci-Tersenghi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3254},
year = {2014}
}