关于独立集问题的副本对称相
组合数学
2015-12-17 v2 概率论
摘要
独立集问题（简称 ISP）询问在（大）图中可以占据的最大顶点数，使得这些顶点互不为邻居。在 Erdoes-Renyi 随机图的情形下，我们从统计力学的视角来探讨这个问题。为此，我们引入了一个惩罚不满足非邻居约束构型的哈密顿量：由此产生的无序系统的基态对应于 ISP 的解。相应地，确定基态等价于控制副本对称性破缺的相，这远超我们目前的理解。借助 Talagrand 的空腔方法，我们严格确立了副本对称相的存在，特别地计算了大图极限下的自由能。我们还推导了基态的一个猜想公式，即 ISP 的解。基于 Parisi 理论，所呈现的图景具有令人惊叹的复杂性。
引用
@article{arxiv.1512.04462,
title = {On the replica symmetry phase of the independent set problem},
author = {Nicola Kistler and Marius A. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.04462},
year = {2015}
}
备注
Changes in Sect. 2.2. (conjecture on ground state) and massive expansion of bibliography