Erd\H{o}s--R\'enyi 随机图的临界 Karp--Sipser 核心

Karp--Sipser 算法通过递归删除给定图中叶子节点及其唯一邻居以及所有孤立节点。当不存在叶节点时，剩余的图称为 Karp--Sipser 核心。当底层图为经典稀疏 Erd\H{o}s--R\'enyi 随机图 $G[n, \lambda/n]$ 时，已知其在 $\lambda = e$ 处 exhibits 相位转变。我们证明，在临界点，Karp--Sipser 核心的规模为 $n^{3/5}$ 级，这证明了 Bauer 和 Golinelli 的猜想。我们提供了该重新归一化规模的渐近分布以及核心作为图的分布描述。我们的ethods 依赖于微分方程方法，在先前关于具有有限度数的 configuration model 的工作基础上构建而成。