正则树上的熵

我们证明了在我们定义的树移拓扑熵中，极限实际上为下确界，正如时间参数为 $\mathbb Z$ 的经典情形中拓扑熵与测度论熵的情况一样。作为结果，树移熵变得较易处理。例如，由一维子移位定义的树移的拓扑熵支配后者拓扑熵的命题，现在可从有限型移位扩展到任意子移位。将已用于逼近 $\mathbb Z^2$ 上硬方格常数的条带法适配到树，我们证明了正则 $k$-树上的硬方格树移的熵随 $k$ 增大而增大，这与 $\mathbb Z^k$ 的情形相反。我们证明了对于 $k=2,\dots,8$，条带熵逼近严格递增至黄金均值树移的熵，并猜想这对所有 $k \geq 2$ 成立。我们研究了单纯形映射的动力学，该映射在逼近条带宽度增加时推进符号计数比向量，并对所有 $k$ 的 $k$-树上的黄金均值子移位给出了相当完整的描述。该映射为逼近由最近邻限制定义的树移熵提供了一种高效的数值方法。最后，我们证明了除自然有限子树外，对某些其他模式上的构型计数对树 SFT 给出相同的熵值。