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$\mathbb{Z}$ 与树上有限型移位的符号拓扑熵

动力系统 2022-07-15 v2

摘要

我们研究同态树移位的拓扑熵,并表明尽管拓扑熵一般不是树移位的共轭不变量,它对同态树高阶块移位仍保持不变。在 doi:10.1016/j.tcs.2018.05.034 与 doi:10.3934/dcds.2020186 中,Petersen 与 Salama 证明了树移位拓扑熵的存在性以及 h(TX)h(X)h(\mathcal{T}_X) \geq h(X),其中 TX\mathcal{T}_X 是由 XX 导出的同态树移位。我们刻画了当 XX 为有限型移位时等号成立的充要条件。此外,揭示了树移位的两个新现象。有限型同态树移位的拓扑熵集合中存在间隙,使得该集合不稠密。最后,可约有限型同态树移位的拓扑熵等于或大于其最大不可约分支的拓扑熵。

关键词

引用

@article{arxiv.2006.13415,
  title  = {Topological Entropy for Shifts of Finite Type Over $\mathbb{Z}$ and Trees},
  author = {Jung-Chao Ban and Chih-Hung Chang and Wen-Guei Hu and Yu-Liang Wu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13415},
  year   = {2022}
}