$\mathbb{N}^d$与树上的轴向积的熵结构

本文首先关注$\mathbb{N}^d$与$d$-树$\mathcal{T}_d$上有限型子移位（SFTs）的各向同性与各向异性轴向积的熵的可能取值与稠密性。我们证明了$\mathbb{N}^d$上SFTs的各向同性与各向异性轴向积的熵在$[0,\infty)$中稠密，且对$\mathcal{T}_d$上SFTs的各向异性轴向积同样成立。然而，该结果对$\mathcal{T}_d$上SFTs的各向同性轴向积不再成立。接下来，受Johnson、Kass与Madden [16]以及Schraudner [28]工作的启发，我们建立了$\mathbb{N}^d$与$\mathcal{T}_d$上全轴向扩张移位的熵公式与结构。将上述结果与$\mathbb{N}^d$上乘性整数系统 [8] 的曲面熵发现相结合，使我们能够估计$\mathcal{T}_d$上全轴向扩张移位的曲面熵。最后，我们将$\mathcal{T}_d$上全轴向扩张移位的结果推广到一般树。