多维子移位中扩展集的可计算性：渐近增长与动力学约束

子移位是由禁止模式族定义的$\mathbb{Z}^d$着色集合。在给定的子移位中，一个有限模式的扩展集是其所有可容许补全的集合。由于$\mathbb{Z}$子移位的sofic性等价于具有有限数量的扩展集，曾有人猜想扩展集的数量可能提供一种在高维中区分sofic子移位和有效子移位类的方法。我们研究了多维子移位中扩展集的一些计算特征，特别是它们的增长，用扩展熵（arXiv:1711.07515）和扩展熵维数来刻画。我们在此证明，sofic子移位和有效子移位具有相同的可能扩展熵（恰好是$[0,+\infty)$中的$\Pi_3$-可计算实数）和扩展熵维数，并研究了这些增长型量在各种动力学和组合约束下的计算复杂性。