关于旋转集及其熵的可计算性

给定紧致度量空间 $X$ 上的连续动力系统 $f:X\to X$ 以及 $m$ 维连续势函数 $\Phi:X\to \mathbb R^m$，（广义）旋转集 ${\rm Rot}(\Phi)$ 被定义为 $\Phi$ 的所有 $\mu$-积分的集合，其中 $\mu$ 遍历所有不变概率测度。类似于经典拓扑熵，可以将局部化熵 ${\mathcal H}(w)$ 关联到每个 $w\in {\rm Rot}(\Phi)$。在本文中，我们通过推导蕴含可计算性的条件，研究了旋转集和局部化熵函数的可计算性。然后，我们将结果应用于有限型子位移的情形。我们证明了 ${\rm Rot}(\Phi)$ 是可计算的，并且 ${\mathcal H}(w)$ 在旋转集的内部是可计算的。最后，我们构造了一个显式例子，表明当将 ${\mathcal H}$ 视为 $\Phi$ 和 $w$ 的函数时，它在旋转集的边界上一般是不连续的。这表明，${\mathcal H}$ 在旋转集边界上一般是不可计算的。