有限型之外的紧致移位空间上拓扑压的可计算性

我们研究了在紧致移位空间 $X$ 上，对于连续势函数 $\phi:X\to {\mathbb R}$，其拓扑压 $P_{\rm top}(\phi)$ 的可计算性（基于可计算分析的意义）。该问题近期已在有限型子移位(SFTs)及其因子(Sofic shifts)上被研究。我们开发了一个框架来处理一般移位空间上拓扑压的可计算性，并将该框架应用于编码移位。特别地，我们证明了在 S-gap 移位、广义 gap 移位以及特定的 Beta 移位上，所有连续势函数的拓扑压均具有可计算性。我们还构造了这样的移位空间：根据势函数的不同，它们展现出拓扑压的可计算性与不可计算性。我们进一步证明，对于一大类移位空间 $X$ 和势函数 $\phi$，广义压函数 $(X,\phi)\mapsto P_{\rm top}(X,\phi\vert_{X})$ 是不可计算的。特别地，熵映射 $X\mapsto h_{\rm top}(X)$ 在某移位空间 $X$ 处可计算，当且仅当 $X$ 具有零拓扑熵。在推导这些可计算性结果的过程中，我们得出了编码移位的若干遍历理论性质，这些性质在可计算性领域之外也具有独立的意义。