实数乘积拓扑上的可计算性与复杂性
计算机科学中的逻辑
2014-05-09 v1 计算复杂性
逻辑
摘要
Kawamura 和 Cook 开发了一个框架，用于研究“大”拓扑空间上的可计算性和复杂性理论问题。该框架已被用于研究微分算子的复杂性以及单位区间连续函数空间 上泛函的复杂性。在本文中，我们将 Kawamura 和 Cook 的思想应用于赋予乘积拓扑的实数乘积空间。我们证明了在这种拓扑上无法定义可计算范数。我们研究了两种情况下乘积空间上全函数的可计算性和复杂性：(1) 计算机向预言机提交一致有界数量的查询；(2) 计算机提交的查询数量不一致有界。在第一种情况下，我们证明了乘积空间上的函数可以归约为有限维空间上的函数。然而，一般而言，存在某些函数，其计算机必须向预言机提交非均匀数量的查询，这表明在乘积拓扑上的计算通常不能归约为在有限维空间上的计算。
引用
@article{arxiv.1405.1590,
title = {Computability and Complexity over the Product Topology of Real Numbers},
author = {Walid Gomaa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1590},
year = {2014}
}
备注
12 pages