有效拓扑空间的乘积与一致可计算的 Tychonoff 定理
计算机科学中的逻辑
2015-07-01 v2 逻辑
摘要
本文是可计算分析领域的一项基础研究。在二型可计算性（Type-2 Effectivity, TTE）框架下，我们研究了有效拓扑空间的有限与无限乘积上的可计算性方面。为了获得一致性的结果，我们引入了所有有效拓扑空间类、其点、其子集及其紧子集的自然多表示。我们证明了有效拓扑空间上的二元、有限和可数乘积运算是可计算的。对于具有非空基集的拓扑空间，可以从其乘积中恢复出因子。我们研究了点和任意子集以及紧子集上乘积运算的可计算性。对于紧集的情形，所得结果分别是针对覆盖多表示和“最小覆盖”多表示的 Tychonoff 定理（即紧空间的笛卡尔乘积仍是紧的）的一致可计算版本。
引用
@article{arxiv.1310.5572,
title = {Products of effective topological spaces and a uniformly computable Tychonoff Theorem},
author = {Robert Rettinger and Klaus Weihrauch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5572},
year = {2015}
}