小型图灵机的描述复杂性与计算复杂性

我们从可计算性理论的基本概念介绍开始，并引入图灵机和计算通用性的概念。随后，我们转向探索不同复杂性度量之间的权衡，特别是将算法（程序规模）复杂性与计算（时间）复杂性作为以一种新颖方式解释这些度量的手段。通过对具有 2 个和 3 个状态的大量小型图灵机所计算函数的穷举探索和系统研究，研究得以继续，并特别关注了当机器拥有更多资源（更多状态）时，与所计算函数对应的运行时间、空间使用和模式。我们报告称，计算某个函数的图灵机的平均运行时间随着状态数的增加而增加，这表明非平凡机器倾向于占用所有可用资源。我们观察到了普遍的减速现象，并发现了少数偶然的（线性）加速情况。在整个研究过程中，我们遇到了各种有趣的结构。我们揭示了小型图灵机微观世界中结构的研究。