编码转移空间上 $\mathcal{G}$-Bernoulli 测度与最大熵测度的可计算性

在本文中，我们研究了 $\mathcal{G}$-Bernoulli 测度的可计算性，特别关注编码转移空间上的最大熵测度。编码转移是 sofic 转移的自然推广，定义为从可数生成集 $\mathcal{G}$ 中提取的词（生成元）的所有双无限拼接的闭包。我们首先为 $\mathcal{G}$-Bernoulli 测度建立了一个可计算性准则，这些测度是通过将概率权重分配给生成元而给出的不变测度。然后，我们将此准则应用于拼接熵超过剩余熵的场景，表明在这种情况下，如果 $\mathcal{G}$ 的 Vere--Jones 参数 $\kappa$ 是可计算的，则在拥有对生成元和 $X$ 的语言的预言机访问权限的基础上，$X$ 上唯一的最大熵测度 $\mu_{\rm max}$ 是可计算的。作为推论，对于几类著名的转移空间，包括 $S$-gap 转移、多重 gap 转移和 $\beta$-转移，其唯一的最大熵测度是可计算的。此外，Dyck 转移的两个遍历最大熵测度也是可计算的。最后，我们考察了相反的情况，即剩余熵超过拼接熵且已知最大熵测度一般是不唯一的。我们证明，即使 $\mu_{\rm max}$ 是唯一的且参数 $\kappa$ 是可计算的，测度 $\mu_{\rm max}$ 仍可能无法计算。