豪斯多夫局部紧空间上$\mathbb{Z}_+^N$作用的变分原理
动力系统
2021-09-24 v1
摘要
我们将拓扑压力的定义推广到局部紧豪斯多夫空间，并证明了比较拓扑压力与测度论压力的“变分原理”。给定局部紧豪斯多夫空间上的连续-作用以及在无穷远处消失的连续函数，我们使用一种称为“容许覆盖”的特殊类型的开覆盖来定义拓扑压力。利用此拓扑压力，我们证明了\begin{equation*} P(T,f) = \sup_{\mu} P_\mu(T,f), \end{equation*}其中上确界取遍上所有-不变概率Radon测度，且当不存在此类测度时等于。在最后一节中，我们给出一个例子，说明为何容许覆盖非常适于处理非紧情形，而某些其他方法会失效。
引用
@article{arxiv.2109.11080,
title = {The Variational Principle for a $\mathbb{Z}_+^N$ Action on a Hausdorff Locally Compact Space},
author = {André Caldas and Hermano Farias},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11080},
year = {2021}
}