顺从群作用的高维加权压变的变分原理

设 $r\geq 2$ 且 $(X_i,G)$ $(i=1,\cdots,r)$ 为拓扑动力系统，其中 $G$ 为无限离散顺从群。假设 $\pi_i:(X_i,G)\to (X_{i+1},G)$ 为因子映射且 $0\leq w_i\leq 1$。在本文中，对于 $f\in C(X_1)$，我们引入了高维（不仅针对 $r=2$）顺从群作用的加权拓扑压 $P^{\textbf{a}}(f,G)$。利用测度论，我们建立了变分原理如下：\begin{align*} P^{\textbf{a}}(f,G)=\sup_{\mu\in \mathcal{M}^G(X_1)}\Big(\sum_{i=1}^rw_ih_{\mu_i}(X_i,G)+w_1\int_{X_1}fd\mu\Big), \end{align*} 其中 $\mu_i=\pi_{i-1}\circ\cdots\circ\pi_{1}\mu$ 为 $X_{i}$ 上诱导的 $G$-不变测度。