通过带融合的自由性研究无限图谱
组合数学
2022-05-18 v5 算子代数
概率论
摘要
我们利用自由概率的工具研究无限图上 Hermitian 算子的谱。我们特别关注有限图的泛覆盖树。对于这些图上的算子,我们推导了谱半径的一个新的变分公式,并利用自由概率给出了 Sunada 与 Aomoto 结果的新的证明。为了将自由概率技术的适用性扩展到泛覆盖树之外,我们引入了一种新的图上的组合乘积运算,并表明在非交换概率语境下,它对应于带融合的自由性这一概念。我们表明,群的融合自由积的 Cayley 图以及泛覆盖树,均可使用我们的图乘积来构造。
引用
@article{arxiv.1912.10137,
title = {Spectra of infinite graphs via freeness with amalgamation},
author = {Jorge Garza-Vargas and Archit Kulkarni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10137},
year = {2022}
}
备注
v2: Key references and new results added. Important bibliographic note (before Sec 1.1) has been added; v3: added discussions, generalized Thm 1.6 from adjacency matrices to graph Jacobi matrices; v5: small update on the definition of the graph product, strengthening of main theorem of Section 5, clarifications added, explanations expanded, figures updated, minor errors fixed