Cayley 晶体的谱与组合特性
材料科学
2024-08-13 v5 数学物理
泛函分析
math.MP
算子代数
摘要
由于具有有趣的谱性质，非规则欧几里得晶格（如双曲和分形晶格）上的合成晶体引起了 renewed attention，特别是来自材料和超材料研究界的关注。它们可以在有限生成群的 Cayley 图上的量子动力学框架下进行研究。在本工作中，我们研究了与此类 Cayley 图上的量子动力学相关的数值问题。利用 Lueck [Geom. Funct. Anal. 4, 455-481 (1994)] 提出的“周期边界条件”的代数表述，我们设计了一种实用且收敛的数值方法，该方法能够解析哈密顿量的真实体谱。基于 Cayley 图组合学推导出的预解式矩阵元素的精确结果，为我们提供了验证算法的手段，并获得了新的组合学结论。我们的结果开启了对包含自由群和 Fuchsian 群在内的极大家族有限生成群的 Cayley 图上量子动力学的系统研究。
引用
@article{arxiv.2212.10329,
title = {Spectral and Combinatorial Aspects of Cayley-Crystals},
author = {Fabian R. Lux and Emil Prodan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.10329},
year = {2024}
}
备注
converging periodic bc for hyperbolic and fractal crystals, tested against exact results