哈密顿回路的对称性类别

我们着手研究在图的对称性下的哈密顿回路。我们的研究重点放在哈密顿传递图上，即对于每一对哈密顿回路，都存在图的自同构映射将一个回路映射到另一个回路。这一内容泛化了已广泛研究的唯一哈密顿图。本文中，我们证明了在某些温和条件下以及一些并不令人惊讶的例外情况下，阿贝尔群的 Cayley 图并非哈密顿传递的，即它们包含至少两条结构上不同的哈密顿回路。为证明这一点，我们将哈密顿传递性化简为笛卡尔积分解的素因子属性，这我们认为本身亦具有独到的兴趣。我们补充了结果，通过构造无限多个规则哈密顿传递图的族，并考察了相反的极端情况，构建一个拥有众多不同哈密顿回路（相对于对称性）的族。