无限阿贝尔群上4-正则Cayley图的哈密顿分解

Alspach的一个著名猜想称,阿贝尔群的每个$2k$-正则Cayley图均可分解为哈密顿圈。我们考虑无限阿贝尔群上的类似问题。在此情形下,哈密顿圈的一个自然类比是生成双射线。然而,由于存在具有有限割$F$且$|F|$与$k$奇偶性不同的$2k$-正则Cayley图,其必然排除分解为生成双射线的可能性,Alspach猜想在此设定下的朴素推广不成立。我们证明,所有有限割均为偶数的无限阿贝尔群上的每个$4$-正则Cayley图均可分解为生成双射线,从而刻画了此类分解存在的条件。我们还刻画了此类图何时可分解为哈密顿圆(无限图中哈密顿圈的更拓扑学推广),或分解为一个哈密顿圆与一条生成双射线。