自由积与测地Cayley图的新构造

连通图被称为\emph{测地的}（geodetic），如果每对顶点之间存在唯一的最短路径。我们引入了一种系统方法来构造自由积的新展示，这些展示产生了先前未知的测地Cayley图。我们的方法将Parthasarathy和Srinivasan（J. Combin. Theory Ser. B, 1982）的细分技术（该技术在图层面保持测地性）调整适用于群展示和重写系统。具体而言，给定一个群 $G$，其关于生成集 $\Sigma$ 的Cayley图是测地的，以及一个整数 $n$，我们的构造产生一个重写系统，该系统展示了 $G$ 与秩为 $n|\Sigma|$ 的自由群的自由积，且其关于新生成集的Cayley图是测地的。这一框架提供了测地Cayley图的新无穷族，并扩展了用于研究测地群长期猜想的工具集。