自由生成的 $n$-范畴、余插入子以及低维范畴的呈现

通过与包含映射 $\mathsf{Set}\to\mathsf{Cat}$ 复合，$\mathsf{Set}$ 内部的图 $G$ 变成了离散范畴的图，其余插入子（coinserter）即为由 $G$ 自由生成的范畴。通过引入 $n$-计算型（$n$-computad）的合适定义，我们表明类似的方法可以给出由 $n$-计算型自由生成的 $n$-范畴。具有 $n$-胞元关系的合适 $n$-范畴由这些 $(n+1)$-计算型呈现，这使我们能够证明关于薄群胚（thin groupoids）和薄范畴呈现的结果。受此激励，我们通过计算型引入了群胚（及其呈现）的亏格（deficiency）概念，并证明每个小的连通薄群胚的亏格为 0。我们将由此产生的亏格和呈现概念与由单子诱导的概念进行了比较。特别地，我们发现我们的群亏格概念与经典概念一致。最后，我们研究了通过 3-计算型呈现 2-范畴，重点关注局部薄群胚 2-范畴。在合适的假设下，我们给出了一些局部薄且具群胚性质的 2-范畴的高效呈现。一个基本工具是将“拓扑图”与 $\mathsf{Set}$ 内部的每个图相关联的二维类比。具体而言，我们构造了一个左伴随函子 $\mathcal{F}_ {\mathsf{Top} _ 2} : 2\textrm{-}\mathsf{cmp}\to \mathsf{Top}$，它将一个二维 CW-复形关联到每个小 2-计算型。给定一个 2-计算型 $\mathfrak{g}$，其所呈现的群胚等价于 $\mathcal{F} _ {\mathsf{Top} _2}(\mathfrak{g})$ 的基本群胚。最后，我们勾勒了三维版本 $\mathcal{F}_ {\mathsf{Top} _ 3}$。