A型拟余结合C*-量子群胚与模C*-范畴

我们构造了一类新的有限维 C^*-量子群胚，其根为单位根 q=e^{i\pi/\ell}，在阶数较大时极限为经典 SU(N) 的离散对偶。我们的群胚的表示范畴被证明与著名的非半单量子群 U_q({\mathfrak sl}_N)（Drinfeld、Jimbo 和 Lusztig 所定义）的倾斜模范畴的商 C^*-范畴张量等价。作为代数，该 C^*-群胚是 U_q({\mathfrak sl}_N) 的商。作为余代数，它自然反映了范畴商构造。特别地，它不满足余结合律，但满足弱拟 Hopf C^*-代数的公理：拟余结合性以及余乘法的非单位性。还存在一个乘法性余单位、一个反极元和一个 R-矩阵。为此，我们给出了对于复单李代数 {\mathfrak g}\neq E_8 及某些单位根的量子群胚的一般构造。我们的主要工具是 Drinfeld 对应于 R-矩阵的余边界（coboundary），它与代数对合相关，以及 Wenzl 引入的某些典范投影，这些以显式方式给出余乘法和 Drinfeld 结合子。可忽略模的张量性质反映在结合子相当特殊的性质中。接下来，我们将范畴等价的证明归结为建立半单性和计算群胚维数的问题。在 {\mathfrak g}={\mathfrak sl}_N 的情形，我们在对偶群胚的结合版本上构造了一个（非正）Haar 型泛函，满足关键的非退化性质。这使我们能够完成证明。