带状辫模范畴、量子对称对与 Knizhnik-Zamolodchikov 方程

设 $\mathfrak u$ 为紧半单李代数，$\sigma$ 为 $\mathfrak u$ 的李代数对合。令 Rep$_q(\mathfrak u)$ 为 $0<q<1$ 时 $U_q(\mathfrak u)$-表示的带状辫张量 C*-范畴。我们从输入数据 $(\mathfrak u,\sigma)$ 出发引入三种 Rep$_q(\mathfrak u)$ 上的模 C*-范畴。第一种构造基于分圆 KZ 方程理论。第二种构造使用 G. Letzter 发展的量子对称对概念。第三种构造使用 Drinfeld 扭曲的变体。在所有三种情形中，该模 C*-范畴在 A. Brochier 意义下是带状扭曲辫的——在第一种情形这本质上归功于 B. Enriquez，在第二种情形由 S. Kolb 证明，在第三种情形与 J. Donin、P. Kulish 和 A. Mudrov 的工作密切相关。我们提出一个关于这些带状扭曲辫模 C*-范畴等价的猜想，并在秩一情形予以确认。