张量C*-范畴的归纳与分类理论

本文致力于描述具有共轭和不可约张量单位的张量C*-范畴M的结构问题。不假设存在辫状对称性或顺从性。我们的假设源于以下观察：这些范畴通常包含具有共轭和相同对象的非满张量C*-子范畴，这些子范畴允许嵌入到希尔伯特空间中。这样的嵌入通过Woronowicz对偶定义了一个紧量子群。一个重要的例子是Temperley-Lieb范畴，它规范地包含在由单个维数大于2的实或伪实对象生成的张量C*-范畴中。相关的量子群是Wang和Van Daele的通用正交量子群。我们的主要结果断言存在一个从M到紧量子群的希尔伯特双模表示范畴的满忠实张量函子。在经典情形下，这些双模表示简化为紧齐性G空间上的G等变埃尔米特丛，其中G是紧群。我们的结构结果揭示了是否存在M到希尔伯特空间的嵌入函子的问题。我们表明，这与经典紧李群能否在非I型冯·诺依曼代数上遍历作用的问题相关。特别地，将此与Wassermann的一个结果相结合表明，如果M由维数为2的伪实对象生成，则存在嵌入。