树、图与聚合体：组合曲面拓扑、几何与代数的范畴视角
代数拓扑
2022-01-26 v1 代数几何
组合数学
范畴论
量子代数
摘要
采用 Feynman 范畴的视角，曲面的若干几何关键方面可由图的组合构造推导得出。这提供了一条从图的组合经由拓扑、几何与代数直达弦拓扑操作的路径。特别地，树到图的包含以及图到聚合体的剖分，为循环与模算子及其多循环与曲面型推广给出了简洁的形式化。后者在二维拓扑场论与弦拓扑中突出出现。范畴观点使我们能够将 Feynman 运算的左 Kan 扩张用作高效计算工具。这些计算涉及对某些结构图范畴的研究，预期其具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2201.10537,
title = {Trees, graphs and aggregates: a categorical perspective on combinatorial surface topology, geometry, and algebra},
author = {Clemens Berger and Ralph M. Kaufmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10537},
year = {2022}
}