连通弦图树状函数方程的组合学

我们基于 Yeats、Courtiel 等人近期关于连通弦图的工作展开。我们首先从 Hopf 代数基础导出一类树状函数方程，并证明它们由两类不同加权连通弦图子集的加权生成函数所解：任意图与禁止所谓顶环子图的图。这些方程推广了递增有序树的经典规范，其解使用了一种新颖分解，简化并推广了先前结果。由此得到的弦图树视角通过对新颖图类的研究带来了新的计数洞见。我们给出了具 $n$ 条弦的连通无顶环图与具 $n+1$ 个顶点的圆盘三角剖分之间的递归双射，从而对其计数。这关联到组合映射、Catalan 区间与唯一排序排列，引出了禁止图形子图并施加连通性性质所定义图类与多种其他丰富组合对象间新的猜想双射关系。最后我们展示并研究了大小为 $n$ 且具单终结弦的图与大小为 $n-1$ 的图之间的直接双射。