秩化树-子网络的组合与随机性质
概率论
2023-01-10 v2 组合数学
种群与进化
摘要
树-子网络是一类近期被描述的、在有系统发育学（进化树与网络研究）中崭露头角的有向无环图。尽管这些网络具有若干吸引人的数学性质，关于它们的许多组合问题仍难以处理。本文中，我们证明为这些网络赋予一种生物学相关的秩化结构可得到数学上易处理的对象，我们称之为秩化树-子网络（RTCN）。我们阐释如何推导关于这些网络的计数与生成的精确显式组合结果。我们还探讨了当RTCN被均匀随机采样时其性质的概率问题。这些问题包括根与叶之间随机游动的长度（从根到叶以及从叶到根）；网络中樱桃数的分布；以及在给定显示某树条件下对RTCN的采样。我们还提出了一个关于计数叶祖先中谱系数的过程之缩放极限的猜想。本文的主要思想，即利用秩化作为实现组合易处理性的途径，也可能推广到其他类别的网络。
引用
@article{arxiv.2007.09701,
title = {Combinatorial and stochastic properties of ranked tree-child networks},
author = {François Bienvenu and Amaury Lambert and Mike Steel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09701},
year = {2023}
}