连通弦图与无桥地图

我们揭示了两个被广泛研究的组合类之间一个令人惊讶的新联系：一边是有根连通弦图，另一边是有根无桥组合地图。我们描述了这两个类之间的一个双射，该双射自然地扩展到不可分解图与一般有根地图。作为一个应用，此双射为本文部分作者所完成的某些技术性量子场论工作提供了一个简化框架。最值得注意的是，一个重要但技术性的参数自然地转化为地图层面上的顶点。我们还对一个先前由技术性递推得出的公式给出了组合证明，并利用类似思路证明了 Hihn 的一个猜想。独立地，我们重新审视了 Arquès 和 Béraud 关于按边和顶点计数有根地图的生成函数的方程，直接在不可分解弦图上给出了该方程的一个新的双射解释，而且该解释可特化为连通图，并可精细化以纳入交叉数。最后，我们解释了这些结果如何对 lambda 演算的组合学有一个简单的应用，验证了某个特定的 lambda 项自然族与无桥地图数量相等的猜想。