曲面上的图与弦论配分函数

曲面上的图是图论中属于纯数学的一个活跃课题。它也被应用于物理学，并联系了离散数学与连续数学。在本文中，我们提出了图论与离散弦论数学物理之间关系的形式化数学描述。在此描述中，我们提出了对图论学家具有现实重要性的组合世界问题。本文的数学细节如下：玻色子弦论的配分函数有一个组合描述。在这种组合描述中，弦世界面被视为单纯形的，并被当作组合图处理。也可以说，我们有图在闭曲面上的嵌入。由此过程产生的离散配分函数给出了对闭曲面三角剖分的求和。这被称为真空配分函数。配分函数的精确计算取决于涉及计数所有非同构三角剖分和图的所有生成树的组合计算。配分函数的精确计算结果非常复杂，然而我们展示了对于任何闭可定向曲面情况下的精确计算表达式。我们给出了球面的清晰计算过程，以及环面的计算方法，并讨论了不可定向情形下的射影平面。