与 sinh 模型相关的配分函数的渐近展开
数学物理
2023-07-07 v2 math.MP
概率论
可精确求解与可积系统
摘要
本文发展了一种方法，用于对所谓量子分离变量法背景下出现的一类 N 维积分进行大 N 渐近分析。我们进一步发展了随机矩阵理论中针对规模为 N 的随机矩阵所提出的思想，但在当前问题中，自然出现了两个尺度 1/N^α 和 1/N。在我们的情形中，平衡测度依赖于 N^α，并通过一个 2×2 Riemann–Hilbert 问题的解来刻画，该解的大 N 行为被详细分析。将这些结果与测度集中技术以及分布意义下 Schwinger-Dyson 方程的渐近分析相结合，我们明确获得了自由能的大 N 行为，精确到 o(1)。分布意义下 Schwinger-Dyson 方程的使用是一种创新，使得我们能够处理充分可微的相互作用以及 1/N^α 和 1/N 两个尺度的混合，从而免去了随机矩阵理论中常用的解析性假设。
引用
@article{arxiv.1412.7721,
title = {Asymptotic expansion of a partition function related to the sinh-model},
author = {G. Borot and A. Guionnet and K. K. Kozlowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.7721},
year = {2023}
}
备注
158 pages, 4 figures (V2 introduction extended, missprints corrected, clarifications added to lemma 3.1.9 and corollary 3.1.10)