随机结构与凝聚-碎裂模型中小组分计数的渐近性
概率论
2012-02-28 v4 组合数学
摘要
我们建立了划分集合上乘法测度收敛（在有限维分布意义下）的充要条件。我们证明该收敛等价于组分有限大小的渐近独立性。这些乘法测度刻画了随机结构的组分谱、经典统计力学模型的平衡态以及凝聚-碎裂随机过程。随后，我们应用舒尔陶伯定理以及加性数论与计数组合学中的若干结果，以在重要特例中验证所推导的条件。我们的结果表明，关于平均场模型中相互作用的群体在粒子数趋于无穷时变得独立的普遍信念一般而言并不成立。
引用
@article{arxiv.math/0511381,
title = {Asymptotics of counts of small components in random structures and models of coagulation-fragmentation},
author = {Boris L. Granovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511381},
year = {2012}
}
备注
This is a final version that will be pubilshed in the ESAIM:Probability and Statistics