多割区下 \beta 矩阵模型的渐近展开

我们在平衡测度支撑为若干线段并集的机制下，建立了具有约束性、非临界势的 $\beta$ 矩阵模型的渐近展开。我们首先处理这些线段的填充分数固定的情况，证明了 $1/N$ 展开的存在性。随后，我们研究了填充分数求和的渐近行为，从而获得了初始问题在多割区下的完整渐近展开。特别地，我们识别了线性统计量的涨落，并表明其在分布律上近似为一个高斯随机变量与一个具有振荡中心的独立高斯离散随机变量之和。填充分数的涨落也由一个振荡离散高斯随机变量描述。我们将结果应用于研究与单厄米矩阵模型 ($\beta = 2$) 相关的 Toda 链解的全阶小色散渐近，以及体区外正交 ($\beta = 1$) 和斜正交 ($\beta = 4$) 多项式的渐近。