两种弱随机均匀化设定下均匀化矩阵的渐近展开

本文研究了散度型随机线性椭圆偏微分方程均匀化矩阵的一些数值近似。我们关注的是当底层随机场是参考周期张量的小扰动时的情况。这种扰动的大小由一个实参数 eta 编码。在这种情况下，文献中已从理论上证明，对于本文所考虑的两种模型，精确均匀化矩阵都具有按参数 eta 幂次展开的形式，且其系数是确定性的。在实践中，人们无法处理这种展开的精确项。所有对象都需经过离散化处理。因此，我们需要为近似的随机均匀化矩阵推导出类似的展开式。与精确均匀化矩阵的展开相反，近似均匀化矩阵的展开包含本质随机的系数。特别是，二阶项在本质上是随机的。本工作的目的是根据近似过程的参数（所用截断计算域的大小、有限元近似的网格尺寸）推导并研究这一展开式。